Ekonometrik Testler ana sayfa

2.1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ
      2.1.1. CUSUM Testi
      2.1.2. CUSUM-Square Testi
      2.1.3. CHOW Testi
2.2. YAPISAL DEĞİŞİMİN KUKLA DEĞİŞKENLE DÜZELTİLMESİ

 
Belli dönemlerdeki büyük sapmalar dolayısıyla modelde yapısal kırılmalar oluşabilmektedir. Bu şekilde veri setleri birbirinden farklı karakteristiklere sahip, farklı kısımlara ayrılabilmektedir. Fakat böyle olduğunda modelin tanımı zorlaşmakta, aslında iki farklı model karakteri önümüze çıkmaktadır.
 

(Cumulative Sum of the recursive residuals – Ardışık artıkların kümülatif toplamı.)

Ardışık artıklar ile hesaplanan bu test veri setinde kırılmanın olup olmadığı hakkında kabaca bilgi verir. Hangi dönemde kırılma olduğu hakkında net bir bilgi vermez. Bunun için birazdan aşağıda göreceğimiz CUSUM-Square ve Chow testlerinden faydalanacağız.

> Equation görünümünde iken View / Stability Tests / Recursive Estimation / CUSUM Test.
> Equation görünümünde iken komut satırında “rls”.

CUSUM testinde ardışık artıkların tahmininin uzun dönemde aynı işaretli olması ve uzun süre aynı görünümde kalması belirsizliği ifade edebilir.

Grafiğimizde ise %5 aralığından sapma olmaması ve değerlerin zamanla değişen işaretli olması yapısal kırılmanın olmadığına işaret etmektedir.
 

(CUSUM of squares – Ardışık artık karelerinin kümülatif toplamı.)

Ardışık artıkların kareleri ile hesaplanan bu test ile, belli bir güven aralığında modelin artıklarının grafiği çizilerek güven sınırları tespit edilir. Güven sınırları dışına çıkıldığında yapısal değişiklik olduğuna, çıkılmadığında ise yapısal değişiklik olmadığına karar verilir.

Cusum Square testi ile yapısal kırılmanın dönemi de tespit edilir.

Grafiğimizde belirtilen aralık dışına sapma olmamıştır. Bu yüzden yapısal kırılmadan söz edilemez.
 

Bu test ile regresyon modelinde yapısal kırılmanın varlığını araştıracağız. Eğer incelenen dönemde belirli bir tarihten itibaren yapısal değişiklik varsa, yani verilerde belirli bir tarihte başlayan ve bir süre devam eden bir kırılma söz konusuysa, modelin kırılma öncesi ve kırılma sonrası dönemlerini ayrı ayrı tahmin etmek gerekir.

Chow testinin uygulanabilmesi için bazı varsayımlar sağlanmalıdır:

- Her iki alt döneme ait hata terimi de sabit varyanslı olmalı.
- Kısıtsız modellerin hata terimleri birbirinden bağımsız olmalı.
- Kırılmanın oluştuğu dönem bilinmeli.
- Oluşturulan her iki dönemin gözlem sayısı parametre sayısından büyük olmalı. (Eğer gözlem sayıları parametre sayısından küçükse Chow 2 testi uygulanır.)

Bizim testlerimizde kırılma görülmemesine rağmen deneme amaçlı olarak 1995 yılında sapma meydana geldiğini varsayalım. Bu durumda veri setini “1995 öncesi” ve “1995 ve sonrası” şeklinde iki bölüme ayıracağız.

Chow testi uygulanmadan önce bu iki alt döneme ait varyansların (s₁², s₂²) eşitliği testi de yapılmalıdır:
 

  (1987-1994) VADELI = α0 + α1 LOG_FAIZ + α2 LOG_GSMH + α3 LOG_DOVIZ   ,   SSR1 n1 = 8
  (1995-2004) VADELI = β0 + β1 LOG_FAIZ + β2 LOG_GSMH + β3 LOG_DOVIZ   ,   SSR2 n2 = 10

  H0: s₁² = s₂²
  H1: s₁² ≠ s₂²

Varyansların eşitliği F testi ile sınanacaktır. F formülünde s² değerleri bilinmediği için Se² değerlerini kullanacağız.

s² = Se² / (n-k) k: 4 (Parametre adedi)

> Veri aralığı seçmek için Quick / Sample / “1987-1994”
> Komut satırında “smpl 1987 1994”

SSR1: 0.048651
n1: 8

s₁² = 0,048651 / (8-4) = 0,01216275
 

SSR2: 0.150814
n2: 10

F = 0,0251357 / 0,01216275 = 2,07 Ftablo = 5,91

Ftest < Ftablo olduğundan Ho reddedilemez. Yani dönemlerin varyansı eşittir. Bu durumda Chow testi uygulanabilir.

> Veri aralığını ilk haline getirmek için “smpl @all”

Buraya kadar aslında Chow testinin uygulanabilirliğini araştırmış olduk. Asıl test kısmı aşağıda gerçekleştirilmektedir. Tabii ki aslında Chow testini yapabilmek için CUSUM-Square ve yukarıdaki diğer testler yardımıyla belli bir tarihte kırılma gözlememiz gerekiyordu. Yine biraz önce modeli iki parçaya bölmüş olmamızın gerçekten bir anlamı olması gerekiyordu.

1995 yılında kırılma olduğunu varsaymaya devam ederek Chow testine geçelim.

VADELI = δ0 + δ1 LOG_FAIZ + δ2 LOG_GSMH + δ3 LOG_DOVIZ   ise   SSRt n = 18 (Kısıtlı model)
VADELI = α0 + α1 LOG_FAIZ + α2 LOG_GSMH + α3 LOG_DOVIZ   ise   SSR1t n1 = 8 (1987-1994)
VADELI = β0 + β1 LOG_FAIZ + β2 LOG_GSMH + β3 LOG_DOVIZ   ise   SSR2t n2 = 10 (1995-2004)

H0 : α0 = β0 , α1 = β1 , α2 = β2 , α3 = β3
H1 : α0 ≠ β0 | α1 ≠ β1 | α2 ≠ β2 | α3 ≠ β3 (en az biri farklı)

SSR : 0.314403 (Bkz: 1.4.6 Modelin Anlamlılığı, Sum squared resid)

SSR1: 0.048651
SSR2: 0.150814

Kukla değişken yardımıyla hem yapısal değişiklik olup olmadığını, hem de bu değişikliğin sabit terimden mi yoksa eğim teriminden mi kaynaklandığını öğrenebiliriz. Yukarıda 1995 yılında yapısal değişiklik olduğunu varsayarak devam etmiştik.

Bu nedenle 1987-1994 dönemlerine 0, 1995-2004 dönemlerine 1 değerleri verilerek bir kukla değişken oluşturalım.

Bu şekilde oluşan LOG_VADELİ = f ( LOG_GSMH, LOG_DÖVİZ, LOG_TEFE, DK1 ) modeli için regresyon çözümü aşağıdadır.

DK1 Prob. = 0.3549 > 0.05 olduğu için DK1 anlamsız.

Görüldüğü gibi DK1 kukla değişkeninin eklenmesi anlamlı değildir. Zaten yukarıdaki testler de böyle bir değişkene ihtiyaç olmadığı sonucunu vermişlerdi.

(Kukla eklenmemiş orjinal model için)	(Kukla eklenmiş yeni model için)

Her iki durumda yapısal kırılma gözlenmiyor.
 

Ekonometrik Testler ana sayfa